Wikipedista:Jirka Fiala/Pískoviště

Podrobnější informace naleznete na stránce Pozitivně definitní matice.

Sylvesterovo kriterium pozitivní definitnosti, pojmenované po Jamesi Sylvesterovi, je matematické kritérium, kterým lze rozhodnout, zda reálná symetrická matice či komplexní hermitovská matice je pozitivně definitní.

Znění kritéria

Nechť ${\boldsymbol {A}}$ je symetrická matice, kde

${\boldsymbol {A}}={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\ldots &a_{nn}\end{pmatrix}}$

a $D_{1},D_{2},\ldots ,D_{n}$ jsou determinanty následujících hlavních podmatic matice ${\boldsymbol {A}}$:

$D_{1}=|a_{11}|,\quad D_{2}={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}},\quad \ldots ,\quad D_{n}={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\ldots &a_{nn}\end{vmatrix}}=\det {\boldsymbol {A}}$.

Matice ${\boldsymbol {A}}$ je pozitivně definitní, právě když všechny determinanty $D_{1},D_{2},\ldots ,D_{n}$ jsou kladné.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Sylvestrovo kritérium na slovenské Wikipedii.

Literatura

• BEČVÁŘ, Jindřich. Lineární algebra. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 436 s. ISBN 978-80-7378-392-1. 
• HLADÍK, Milan. Lineární algebra (nejen) pro informatiky. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 328 s. ISBN 978-80-7378-378-5. 
• OLŠÁK, Petr. Lineární algebra [online]. Praha: 2007 [cit. 2023-02-20]. Dostupné online. 
• JUKL, Marek. Bilineární a kvadratické formy. In: Olomouc: Univerzita Palackého, Přírodovědecká fakulta, 2000. Dostupné online. ISBN 80-244-0170-3. S. 53–57.

Související články

Portály: Matematika

[[Kategorie:Teorie matic]] [[Kategorie:Matematické věty a důkazy]]