Rovnoběžné souřadnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Rovnoběžné souřadnice
Rovnoběžné souřadnice

Rovnoběžné souřadnice jsou běžný způsob zobrazování ve vícerozměrové (mnohadimenzionální) geometrii a pro analýzu vícerozměrných dat.

Pro zobrazení souboru bodů v n-rozměrném prostoru tvoří pozadí n rovnoběžných čar, které jsou obvykle vertikální a od sebe stejně vzdálené. Bod v n-rozměrném prostoru je reprezentován jako lomená čára s vrcholy na rovnoběžných osách, poloha bodu na i-té ose odpovídá i-té souřadnici bodu.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Rovnoběžné souřadnice vynalezl v roce 1885 Philbert Maurice d'Ocagne.[1] Nezávisle byly znovu objeveny a popularizovány Al Inselbergem[2] v roce 1959 a od roku 1977 se systematicky rozvinuly jako souřadnicový systém. Tyto souřadnice jsou využívány v některých důležitých aplikacích jako např. v algoritmech pro zabránění střetů objektů v řízení letového provozu (1987 – 3 USA patent), dolování dat (USA patent), počítačové vidění (USA patent), optimalizace, řízení procesů a v poslední době i odhalení narušení atd.

Vyšší rozměry[editovat | editovat zdroj]

Pokud se do rovnoběžných souřadnic (často zkráceno II-souřadnice nebo PS) přidají další rozměry, je třeba přidat také další osy. Hodnota rovnoběžných souřadnic spočívá v tom, že určité geometrické vlastnosti v mnohodimenzionálním prostoru lze transformovat do dobře viditelných dvourozměrných vzorců. Například množina bodů ležící na přímce v n-prostoru se transformuje na soubor lomených čar (nebo křivek) v rovnoběžných souřadnicích, které se všechny protínají v n − 1 bodech. Pro n=2 tak vyniká dualita bod-čára, která ukazuje, proč se matematické základy paralelních souřadnic rozvíjejí v projektivním a nikoli v Eukleidově prostoru. Známé jsou také modely, které odpovídají (hyper)plochám, křivkám, hladkým (hyper)plochám, proximitě, konvexitě a non-orientabilitě.[3] Při přeměně mapy od k-dimenzionálních dat na nižší 2D prostor je očekávána ztráta některých informací. Ztráta informací může být měřena pomocí Parsevalovy totožnosti (nebo energetickou normou).

Statistické úvahy[editovat | editovat zdroj]

Při použití vizualizace statistických dat existují tři důležité aspekty: pořadí, rotace a měřítko os.

Pořadí os je rozhodující pro zjištění funkce, v typické analýze dat bude nutné vyzkoušet mnoho změn pořadí. Někteří autoři přišli s uspořádáním heuristiky, kdy mohou vytvářet instruktivní uspořádání.[4]

Otáčení osy je překlad do paralelních souřadnic,když linie protíná vnějšek rovnoběžné osy, může být přenesen mezi nimi otáčkami. Nejjednodušším příkladem je otáčení osy o 180°.[5]

Nutnost měřítka vyplývá ze skutečnosti, že děj je založen na interpolaci (lineární kombinace) po sobě jdoucích párů veličin.[5] Z tohoto důvodu musí být proměnné v určitém měřítku, existuje mnoho metod pro nastavení velikosti, které mají být považovány za součást data-procesu přípravy a mohou odhalit více informativních názorů.

Hladké vykreslení paralelních souřadnic je dosaženo s drážkováním.[6] V hladkém vykreslení je mapováno každé pozorování do parametrické linie (nebo křivky), která je hladká, spojitá na osách a kolmá ke každé paralelní ose. Tento návrh klade důraz na kvantizační úroveň pro všechny atributy dat.[5] Pokud někdo používá Fourierovu interpolaci stupně dimenzionality dat, pak je dosažen Andrewsův graf.[7]

Čtení[editovat | editovat zdroj]

Inselberg (Inselberg 1997) vytvořil úplný přehled o tom, jak číst z rovnoběžných souřadnic v relačních modelech.[8] Když většina linií mezi dvěma rovnoběžnými osami jsou rovnoběžné s nimi, naznačují pozitivní vztah mezi těmito dvěma dimenzemi. Když se linie kříží v superpozici X-tvarů, jedná se o negativní vztah. Pokud se linie kříží náhodně nebo jsou rovnoběžné, není zde žádný zvláštní vztah.

Software[editovat | editovat zdroj]

Zatímco existuje mnoho článků o rovnoběžných souřadnicích, existuje jen málo významných softwarů, které jsou veřejně k dispozici pro převod paralelních souřadnic grafiky.[9] Významné softwary jsou Parvis, XDAT, Mondrian, GGobi a Macrofocus High-D. Knihovny zahrnující Protovis.js[10] D3.js,[11][12] poskytují základní příklady, zatímco složitější příklady jsou k dispozici v knihovnách D3.Parcoords.js[13][14][15] (knihovna na bázi D3) a Macrofocus High-D API (Java knihovna), které jsou určené speciálně pro II-souřadnice k publikování grafické tvorby.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Parallel coordinates na anglické Wikipedii.

  1. ↑ D'OCAGNE, Maurice. Coordonnées parallèles et axiales : Méthode de transformation géométrique et procédé nouveau de calcul graphique déduits de la considération des coordonnées parallèles. [s.l.]: Paris: Gauthier-Villars, 1885. 
  2. ↑ INSELBERG, Alfred. The Plane with Parallel Coordinates. Visual Computer. 1985, s. 69–91. DOI 10.1007/BF01898350. 
  3. ↑ INSELBERG, Alfred. Parallel Coordinates: VISUAL Multidimensional Geometry and its Applications. [s.l.]: Springer, 2009. ISBN 978-0387215075. 
  4. ↑ YANG, Jing; PENG, Wei; WARD, Matthew O.; RUNDENSTEINER, Elke A. Interactive Hierarchical Dimension Ordering Spacing and Filtering for Exploration of High Dimensional Datasets. IEEE Symposium on Information Visualization (INFOVIS 2003). 2003, s. 3–4. Dostupné online. 
  5. ↑ a b c MOUSTAFA, Rida; WEGMAN, Edward J. Graphics of Large Datasets: Visualizing a Million. Redakce Unwin, A.; Theus, M.; and Hofmann, H. (Eds.). [s.l.]: Springer, 2006. ISBN 978-0387329062. Kapitola Multivariate continuous data – Parallel Coordinates, s. 143–156. 
  6. ↑ MOUSTAFA, Rida; WEGMAN, Edward J. On Some Generalizations of Parallel Coordinate Plots. Seeing a million, A Data Visualization Workshop, Rain am Lech (nr.), Germany. 2002. Dostupné v archivu pořízeném dne 2013-12-24.  Archivovaná kopie. herakles.zcu.cz [online]. [cit. 2013-12-23]. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2013-12-24. 
  7. ↑ ANDREWS, David F. Plots of High-Dimensional Data. International Biometric Society. 1972, s. 125–136. JSTOR 2528964. 
  8. ↑ INSELBERG, A. Information Visualization, 1997. Proceedings., IEEE Symposium on. [s.l.]: [s.n.], 1997. Dostupné online. Kapitola Multidimensional detective, s. 100–107. 
  9. ↑ KOSARA, Robert. Parallel Coordinates [online]. 2010. Dostupné online. 
  10. ↑ BOSTOCK, Mike. Protovis.js: Parallel Coordinates [online]. 2011 [cit. 2013-12-23]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2013-01-30. 
  11. ↑ BOSTOCK, Mike. D3.js: Parallel Coordinates [online]. 2012 [cit. 2013-12-23]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2013-01-28. 
  12. ↑ DAVIES, Jason. Parallel%20Coordinates [online]. 2011. Dostupné online. 
  13. ↑ CHANG, Kai. Nutrient Contents - Parallel Coordinates [online]. 2012. Dostupné online. 
  14. ↑ http://bl.ocks.org/syntagmatic
  15. ↑ CHANG, Kai. Parallel Coordinates (beta) [online]. 2012 [cit. 2013-12-23]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2013-01-29. 

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Heinrich, Julian and Weiskopf, Daniel (2013) State of the Art of Parallel Coordinates, Eurographics 2013 – State of the Art Reports, pp. 95–116
  • Moustafa, Rida (2011) Parallel coordinate and parallel coordinate density plots, Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics. Vol 3(2), pp. 134–148.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Citováno z „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Rovnoběžné_souřadnice&oldid=21753099“