Hyperbolický sekans

Graf funkce hyperbolický sekans

Hyperbolický sekans je hyperbolická funkce. Značí se $\operatorname {sech} \,x$.

Definice

Hyperbolický sekans je definován pomocí hyperbolického kosinu: $\operatorname {sech} \,x=\left(\cosh x\right)^{-1}={\frac {2}{e^{x}+e^{-x}}}={\frac {2e^{x}}{e^{2x}+1}}$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

${R}$

• Obor hodnot funkce

$(0,1\rangle$

• Hyperbolický sekans je sudá funkce, je tedy splněna podmínka

$\operatorname {sech} \,-x=\operatorname {sech} \,x.$

• Inverzní funkcí k hyperbolickému sekans je hyperbolometrická funkce argument hyperbolického sekans (argsech x).

• Derivace hyperbolického sekans:

${\frac {d}{dx}}\operatorname {sech} \,x=(\operatorname {-sech} \,x)(\operatorname {tanh} \,x)$

• Neurčitý integrál:

$\int \operatorname {sech} \,ax\,\mathrm {d} x=a[\arctan(\sinh x)]+C$, kde $C$ je integrační konstanta.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu hyperbolický sekans na Wikimedia Commons

Portály: Matematika