Diskuse:Přímá a nepřímá úměrnost

K navrženému sloučení do článku Úměrnost

Jsem proti. Nepřímá úměrnost je specifická základní reálná či komplexní funkce, o ní nechť je tento článek (má i potenciál k rozšíření o komplexní obor, o reciprokou funkci apod.). Čtenář nechť není nucen hledat ho pod Úměrností.

V článku Úměrnost, když už by měl být založen, nechť jsou pojednány pasáže o přímé a nepřímé úměrnosti jako vztahu, používaného např. v úlohách s trojčlenkou apod. s tím, že může obsahovat odkaz na formalizaci a zobecnění vztahu nepřímé úměrnosti funkcí Nepřímá úměrnost. Zrovna tak je však možné doplnit takový obecný úvod do tohoto článku a článek Úměrnost nevytvářet (zvlášť když tu máme vcelku podařený článek Trojčlenka).

Totéž bych upřednostňoval i u článku Přímá úměrnost (i když tam se tolik možností pro zobecnění nenabízí). Petr Karel (diskuse) 18. 11. 2021, 18:12 (CET)

Sloučeno. Přepsán jen úvodní odstavec, zbytek ponechán k dalším úpravám. V přesměrování nyní zůstala Diskuse:Přímá_úměrnost. --Elektrolyt (diskuse) 1. 6. 2022, 19:28 (CEST)

Opravil jsem nepresnosti. Myslím, že následující odsrtaveček není v pořádku a proto jsem odstranil. Vypadá to, že někdo říká "úměrnost" každé rostoucí funkci, ale to rozhodně není běžné pojetí a bez ozdrojování se do encyklopedie nehodí. Vymazaná pasáž: Někdy se také za nepřímou úměrnost chybně považuje i situace, kdy se nejedná o přísně přímou úměrnost. Jedná se o případy, kdy hodnota obou veličin stoupá, ale ne stejně „rychle“. Příkladem může být délka strany čtverce a jeho obsah. Jestliže se délka strany čtverce dvakrát zvětší, obsah čtverce se zvětší čtyřikrát. Pak se ale jedná o prostou úměrnost. --Slowcuber (diskuse) 1. 6. 2022, 22:35 (CEST)

Píšete o nutnosti ozdrojování a zdroje jste odstranil a nahradil neozdrojovanými tvrzeními... to je zvláštní přístup. Vaše kvalitní obrázky (viz komentář vaší editace) nepočítají se zápornými hodnotami, což také není běžné. --Elektrolyt (diskuse) 1. 6. 2022, 23:07 (CEST)

Odstranene zdroje byly dva. Jeden byl na e-ucebnici pro zakladni skolu a apriori predpokladal jenom kladne veliciny. Proto bylo tvrzeni "O dvou veličinách prohlásíme, že jsou přímo úměrné, jestliže bude platit, že když jednu veličinu zvětšíme (zmenšíme) x krát, tak druhou veličinu zvětšíme ( zmenšíme ) také x krát." spatne. Viz i diskuse u puvodni prime umernosti. Napriklad pokud je y=-2x a x se dvakrat zvetsi, tak y se dvakrat zmensi, i kdyz mezi nimi je prima umernost. Druhy odkaz slouzil jako zdroj pro obrazky a byl to nejaky pracovni list ucitele ze SOS. V dobre vire jsem to predelal na vektorove obrazku, misto bitmapovych. Obrazky jsem kreslil pro kladne hodnoty, protoze tam je to pro naprostou vetsinu lidi nejzajimavejsi. Ale nebude mi vadit, kdyz to nekdo zmeni na puvodni. Delal jsem to v dobre vire ze pozvednu kvalitu, ale mohl jsem se splest. 100 lidi 100 nazoru. Mozna by bylo fajn dopsat, ktere tvrzeni potrebuje uvest zdroj. --Slowcuber (diskuse) 1. 6. 2022, 23:27 (CEST)

Wikipedie není o názorech, viz Wikipedie:Žádný vlastní výzkum. --Elektrolyt (diskuse) 2. 6. 2022, 08:00 (CEST)

OK. Jsem začátečník, omlouvám se. Prosím, opravte pasáže, které jsou vlastním výzkumem. Nebo je označte. Nebo, pokud to není možné, tak udělejte revert. Podle mne jsem tam nic o vlastním výzkumu nepsal. A odstraněné reference byly na učební text základní školy. To není považováno za relevantní zdroj, kvůli nutným zjednodušením. Bylo to někde v nápovědách k věrohodnosti zdrojů, ale přesný odkaz teď nemůžu dohledat :) Nechci zabředávat do nesmyslné diskuse. Wikipedie je o tom, aby uživatelé vylepšovali hesla. Já jsem to dělal, Vy to můžete po mých neobratných úpravách udělat také. Můžete i vrátit původní podobu heslu. Ale vlastní výzkum v tom opravdu není a vlastní názor také ne. Pokud ano, prosím o opravu. Děkuji. --Slowcuber (diskuse) 2. 6. 2022, 09:13 (CEST)

V pasážích jsem uvedl zdroje, doporučuji si je přečíst. Vztah zmenšování a zvětšování je důležitý, protože je to jinak u přímé a jinak u nepřímé úměrnosti (podle toho se rozlišují, mají jiný graf etc.). Přímá úměrnost je skutečně jen jedna, úměrnost nikoliv. --Elektrolyt (diskuse) 8. 11. 2022, 11:05 (CET)

Jak bylo napsano drive, pokud se u vztahu y=-2x hodnota y dvakrat zvetsi, tak se hodnota y dvakrat zmensi. To je protipriklad k tvrzeni o zmensovani/zvetsovani, ktere funguje tak jak je popsano jenom pro kladne koeficienty umernosti. Zdrojem je internetova ucebnice pro ZS, ktera se nutne dopousti zjednoduseni. To se tu pripominkovalo uz drive a ukazuje to na nesmyslnost teto diskuse. Prece pokud mam protipriklad ze v matematice nejake tvrzeni neplati, tak jakykoliv odkaz na literaturu je irelevantni. --Slowcuber (diskuse) 8. 11. 2022, 11:18 (CET)

Melo byt, pokud se u vztahu y=-2x hodnota x dvakrat zvetsi, tak se hodnota y dvakrat zmensi. Uz jsem byl rozcileny ... :) --Slowcuber (diskuse) 8. 11. 2022, 11:19 (CET)

Jenom jste si to špatně vyložil (aplikoval) – výsledkem delšího vypouštění bazénu je větší pokles hladiny. Příklad (vypouštění bazénu) jsem kvůli tomu schválně do textu vložil. Když něco počítáte, musíte přemýšlet o tom, jaké vstupy máte, co s nimi děláte a co tím pádem vyjde. Ve fyzice/matematice/informatice jsou tohle tzv. znaménkové chyby (vyjde vám opačný výsledek). --Elektrolyt (diskuse) 8. 11. 2022, 12:14 (CET)

To co jsem psal se nevztahuje na bazén, ale to je jedno. Prostě jsme na Wikipedii se všemi jejími klady a zápory. Pozor na použití slova neznámá, to se používá v souvislosti s rovnicemi, ale tady se o rovnicích nemluví. --Slowcuber (diskuse) 8. 11. 2022, 12:29 (CET)

Přímá i nepřímá úměrnost je zde vyjádřena zápisem funkce v podobě rovnice. Nechápu co ještě řešíte a na co se odkazujete (viz váš vztah $y=-2x$, který označujete za problematický, a který jsem vysvětlil) – záporný koeficient určuje unikání vody z bazénu, tj. úbytek hladiny. V přímé úměrnosti $y={k\cdot x}$ se při zvýšení úbytku hladiny (tj. zvýšení $k$ do záporných hodnot) bude zvyšovat celkový úbytek za danou dobu (opět zvýšení do záporných hodnot). Při počítání s úbytkem (záporné $k$) nelze při daném užitém zápisu získat konečnou výšku hladiny, protože to by muselo být ve tvaru $y=V-{k\cdot x}$ (kde by $V$ byla výchozí výška hladiny, $k$ by bylo kladné a při zvýšení $k$ by se snižovalo $y$). Avšak tato rovnice už nepopisuje přímou úměrnost. Vaše námitka o nesprávném výkladu byla proto chybná, protože jste nesprávně aplikoval/pochopil výklad, poučku či zápis.

Předpokládám, že proto už nebude nutné dále řešit údajný nesprávný výklad v článku. --Elektrolyt (diskuse) 8. 11. 2022, 19:25 (CET)

Nevím, jestli to chápu správně, ale tedy třeba minus deset je vetsi nez minus pet? --Slowcuber (diskuse) 8. 11. 2022, 21:13 (CET)

Přímá úměrnost a druhá mocnina

V příkladech přímé úměrnosti nemá funkce druhé mocniny co dělat, protože grafem přímé úměrnosti je přímka a nikoliv parabola. --Elektrolyt (diskuse) 4. 11. 2022, 19:54 (CET)

Formulace, že něco je "úměrné druhé mocnině poloměru" je stejně vypovídající a navíc pro posluchače i čtenáře jednodušší, než "úměrné poloměru ve druhé mocnině". Běžně se používá a není nutné vnášet krkolomné formulace, které se běžně neříkají. Stejně je například heslo s Newtonovým gravitačním zákonem, je tam nepřímá úměrnost druhé mocnině vzdálenosti. Myslím, že nebylo nutné opravovat. Stejně tak případ, že něco je současně úměrné více veličinám. Opět viz použití u gravitačního zákona. Asi nebylo potřeba odstraňovat příklad s kuželem (úměrnost dvěma veličinám současně) a nahrazovat ho příkladem v podstatě stejným jako obsah kruhu, jenom o dimenzi výše. --Slowcuber (diskuse) 7. 11. 2022, 14:30 (CET)

V původním znění byla úměrnost ve druhé mocnině součástí přímé úměrnosti, což nebylo dobře. Pro výklad obecné úměrnosti je zavádějící mít jeden příklad závislé proměnné v mocnině a v druhém příkladu bez vysvětlení mít součin dvou závislých proměnných. Příklady je nutné volit tak, aby bylo zřejmé, co se mění a kde se to mění. Volba příkladů, ze kterých to není zřejmé, je kontraproduktivní. Zkuste si to pak někomu, kdo nemá tušení, vysvětlit. Formulace v druhé/třetí mocnině je běžná, například ve fyzice, kde se klade důraz právě na výši té mocniny. Říká se také roste s plochou, roste s třetí mocninou a podobně. O kosmetické úpravy se dohadovat nebudu, stačí aby to bylo fakticky správně a výklad měl hlavu a patu (logiku). --Elektrolyt (diskuse) 7. 11. 2022, 20:00 (CET)

Výklad není správně, tvrzení "Znamená to, že zvýšení první veličiny způsobí zvýšení i druhé, případně snížení první vyvolá snížení i druhé veličiny (ve stejném poměru" není správně.

Výklad nemá hlavu a patu, tvrzení "... že obsah je úměrný druhé mocnině poloměru kruhu (ve čtverci, resp. čtverečním, tj. plošně, s plochou). " nedává smysl už jazykově.

Článek navozuje dojem, že kromě přímé a nepřímé úměrnosti je ještě jiná obecná úměrnost, což není pravda.

Ten článek je teď špatně a čtenáři by měli brát informace s rezervou. --Slowcuber (diskuse) 7. 11. 2022, 20:28 (CET)

Wikipedie:Předpokládejte dobrou vůli, upravil jsem zatím pouze kapitoly přímá a nepřímá úměrnost, což jsem zmínil. Ano, existují i jiné úměrnosti než se učí na ZŠ a než jsou na EN wiki. @Slowcuber --Elektrolyt (diskuse) 8. 11. 2022, 10:20 (CET)

Omlouvám se, ale pokud je mezi veličinami vztah y=k*x tak to proste je prima umernost. Napriklad muze byt y obsah kruhu, k Ludolfovo cislo a x druha mocnina polomeru. Proste tam ta prima umernost je a nezavadi se nejaka obecnejsi umernost. Stejne tak je spatne a bylo uz drive upravovano vyjadreni "cim-tim", protoze to nezachycuje to dulezite, ze obe veliciny se meni stejnym nasobkem. Stejne tak uz se pred pul rokem resilo, ze pro zaporny koeficient umernosti je prima umernost klesajici a neprima umernost rostouci. To, ze na ZS to tak neberou je zjednoduseni. Wikipedie neni ucebnice a zejmena ne ucebnice pro ZS. Dival jsem se do Rektoryse a tam pojem umernost neni, asi to je prilis elementarni. Primou umernost nejake mocnine nebo dvema velicinam soucasne jsem tam zminil, protoze se to casto pouziva v aplikacich a ve slovnich formulacich prirodnich zakonu. Asi si nerozumime a nema smysl do toho vkladat vice energie ani na jedne strane. Klidne upravte heslo jak se Vam to bude libit a ja potom do diskuse napisu, co rozporuji. Zatim to jsou formulace "čím-tím", tvrzení o "zmenšování a zvětšování" a tvrzení, že úměrnost mezi obsahem a druhou mocninou poloměru kruhu není přímá úměrnost. --Slowcuber (diskuse) 8. 11. 2022, 10:56 (CET)

Nepište prosím totéž do dvou míst. Děkuji, odpověď jsem napsal nahoře. Nepřímá úměrnost není násobek, ale podíl. Wikipedie je encyklopedie nesoucí obecné poznatky ZŠ, SŠ až specializovaných VŠ, protože ji ti lidé píší. --Elektrolyt (diskuse) 8. 11. 2022, 11:10 (CET)

Opravil jsem první část článku. Zbytek je ještě potřeba rozmyslet a upravit, aby to bylo jednodušší. --Elektrolyt (diskuse) 5. 11. 2022, 10:48 (CET)

@Elektrolyt:Přesunul jsem větu z Poznámky do Jiné druhy úměrnosti. Dříve bylo o tomtéž na dvou místech. Souhlas s @Slowcuber:, že "úměrné poloměru ve druhé mocnině" je méně přirozené, než "úměrné druhé mocnině poloměru"; upravil jsem, ale bude-li z vážných důvodů spor, na této úpravě netrvám, obé říká totéž. Zdraví --Svenkaj (diskuse) 7. 11. 2022, 16:45 (CET)

Odstranění kapitoly Úměrnosti mezi kladnými veličinami

Odstranil jsem nesprávnou kapitolu, která omezuje platnost poučky „Kolikrát se zvětší x, tolikrát se zvětší y.“ pouze na kladné koeficienty (to samé pro nepřímou úměrnost). Žádné omezení pro poučku není, dle diskuze výše se jedná pouze o nepochopení toho, s čím úměra počítá a co ve výsledku vyjde. Stručně: Pokud je koeficient přímé úměrnosti záporný, popisuje se úbytek něčeho (v článku je uveden příklad vypouštění bazénu) a výsledek je nutně celkový úbytek (poučka tedy platí). Pokud použijeme ve výpočtu zápornou neznámou x, lze příklady vysvětlit například jako dluh (tj. v záporných hodnotách čím déle budu dlužit, čím více budu zadlužený versus v kladné části čím déle budu spořit, tím více budu mít naspořeno). Při úvahách doporučuji dívat se na graf a podle něj interpretovat (použít správná označení při popisu v českém jazyce), protože z grafu (což je přímka), také vyplývá, že přímá úměrnost platí stejně na kladné poloose i na záporné poloose (funkce je rostoucí [či klesající] v celém svém definičním oboru [reálných čísel]). --Elektrolyt (diskuse) 8. 11. 2022, 20:30 (CET)

Čtu si tuto diskusi a přijde mi, že část nedorozumění může u čtenářů vyvolávat i to, že průběhy grafů (osy x) končí nulou a nepokračuje do záporných čísel. Rozumím, že kolega @Slowcuber: je tak vytvořil proto, aby byly snadno pochopitelné; jsou hezké a názorné, líbí se mi. Jen se trochu přizpůsobují chápání žáků na základní škole a jsou v rozporu s definičními obory v textu. Zdraví--Svenkaj (diskuse) 8. 11. 2022, 20:58 (CET)

Už jsem na to zde upozorňoval 1. června... :-( --Elektrolyt (diskuse) 8. 11. 2022, 21:47 (CET)

Evidentně jsme se zasekli. Chtěl bych podle pravidlel Wikipedie poprosit uživatele napsané k oboru Matematika, tj. @Pavel Jelínek a @Zagothal , o jejich názor. Srovnáváme současnou podobu hesla a podobu z 4.11.2022. Zdržím se zatím další výměny názorů s kolegou @Elektrolyt a budu čekat, jestli budou tak hodní a odpoví.

1. V současnosti slovní popis přímé úměrnosti v příkladech používá pojmy čím-tím ("Čím více výrobků bude potřeba vyrobit, tím delší čas bude potřeba") a zde vidím nedokonalost v tom, že toto splňuje libovolná rostoucí funkce. Je pominut fakt, že se musí veličiny měnit stejným násobkem. To je zmíněno ve slovní formulaci definice, ale v závorce na okraj. Přesto to je důležitá součást definice. Dokonce důležitější než nenázorné "měnit se stejným způsobem", protože takový pojem není definovaný. Navíc to navádí na to, že pokud jedna veličina roste, tak druhá také roste, což není pravda v případě úměrnosti se záporným koeficientem. Podobná výhrada je i k nepřímé úměrnosti.
2. V příkladech k přímé úměrnosti je použit pojem neznámá, který se vztahuje k řešení rovnic a tady nemá smysl ho používat.
3. Obsah kruhu je přímo úměrný druhé mocnině poloměru, protože je jeho násobkem. Koeficient úměrnosti je pi. Sedí to přesně na definici přímé úměrnosti pro y=S, k=pi a x=r^2. @Elektrolyt toto rozporuje, tvrdí, že se jedná jenom o úměrnost a že tento příklad nepatří pod přímou úměrnost. Ale v tomto případě se spíš musí poukázat na to, že slovo přímá se vynechává z lenosti a o přímou úměrnost se jedná. O grafu nemá smysl se bavit , ale chceme-li, tak pokud bude na svislé ose obsah a na vodorovné ose druhá mocnina poloměru, potom grafem bude přímka.
4. Text "Vzorec pro obsah S kruhu o poloměru r je možno vyjádřit slovně tak, že obsah je úměrný druhé mocnině poloměru kruhu (ve čtverci, resp. čtverečním, tj. plošně, s plochou)." nedává smysl syntakticky (chaotické pojmy v závorce). Po vyřešení problému se závorkou bude správně a bude to příklad na přímou úměrnost mezi obsahem a druhou mocninou poloměru. Kolega @Elektrolyt rozporoval, že se jedná o jiný typ úměrnosti.
5. Není správně příklad na nepřímou úměrnost "Kolikrát je větší počet stejných dílů na které rozdělíme dort, tolikrát budou menší jednotlivé díly (konstanta úměrnosti je 1 jako jeden díl, x je počet dílů, výsledek je velikost jednoho dílu)." Velikost jednoho dílku musí vyjít v násobcích dortu. Pokud krájím dort na deset kousků, tak každý má velikost desetiny dortu. Pokud považujeme za nutné mluvit o významu konstanty úměrnosti v tomto případě, tak to není jeden kousek dortu, ale jeden celý dort. Potom jeden celý dort děleno deseti bude jedna desetina dortu. Správná formulace je tedy "konstanta úměrnosti je 1 jako jeden dort".
6. V aplikacích je často používána úměrnost více proměnným současně. Měl jsem tu jeden příklad tohoto typu, ale byl odstraněn. (Něco jako že objem kužele je současně úměrný jeho výšce a druhé mocnině poloměru podstavy.) Podobné formulace se používají například v populačních modelech, viz Lotka-Volterra a podobně. Je toto tvrzení opravdu problematické?

Mojí motivací je, že se snažím žáky přimět k tomu, aby uměli nejenom pracovat se vzorečky a řešit příklady, ale aby se uměli o matematice bavit i slovně. To je pro jejich budoucnost mnohem důležitější, protož vývoj jde dopředu mílovými kroky. A bohužel často místo definice přímé úměrnosti říkají definici rostoucí funkce (čím je větší jedna veličina, tím je větší druhá veličina) a mají to z Wikipedie. Vím, jsou hloupí že čerpají z neověřených zdrojů. Ale protože Wikipedie je přece jenom významným portálem, tak jsem chtěl, aby to zde bylo dobře. Bohužel jsme se nějak zasekli. Navíc, kolega @Elektrolyt může své názory podpořit referencemi, což já nemohu. Nemám přístup k literatuře pro nižší stupně vzdělávání a v Rektorysovi a Jarníkovi se tyhle věci neřeší. Ale myslím si, že pravda a matematický důkaz nebo protipříklad je víc než reference na portály pro základní školu. Dále myslím, že v encyklopedii by mělo u hesla být uvedeno to co je pravda a ne to, jak to základní škola zjednodušuje.

Dovoluji si poprosit i kolegy napsané k oboru fyzika, tj. @Draceane @Egg @H11 @Limojoe @Oashi a @Vachovec1 protože tyhle věci také běžně používají. --Slowcuber (diskuse) 8. 11. 2022, 22:57 (CET)

1) v češtině vazba čím více, tím více už určuje o kolik (tj. v obou případech stejně). Můžete to vyjádřit explicitně, ale budete komplikovat obecný příklad (nadto je jen o pár řádků výše napsáno, že je to ve stejném poměru)

2) odstranil jsem slovo neznámá i ve zbývajících větách (zde to komplikovalo výklad, váš argument o rovnici ale zpochybňuji)

3) grafem závislosti poloměru kruhu na jeho ploše není přímka a nejde proto z definice o přímou úměrnost, přestože úměrnost/úměra tam je (zadejte si do Google: obsah čtverce není přímo úměrný délce strany čtverce)

4) dtto (býval bych ty příklady smazal, protože jsou zavádějící, ale ponechal jsem je, abych informace z článku neodstraňoval, do závorky jsem se pokusil vyjádřit proč a jak – netvrdím, že je to ideální)

5) zkuste příklad přeformulovat na dělení dvou dortů na dílky a zjistíte, že v čitateli počet dortů nebude

6) používat při výkladu něčeho příklady, které daný problém dále komplikují zavedením dalšího problému, není správné

Pozn: Věta například: "...roste se čtvercem vzdálenosti" je běžné vyjadřování ve fyzice (a tato stránka není výhradně matematická)

Pojem "čtverec" pro druhou mocninu se používal, hlavně dřív, nejen ve fyzice, ale i v matematice. Dnes ho chápu jako maličko zastaralý, ale akceptovatelný. Na Wikipedii je důležité ten pojem co nejjasněji vysvětlit, než se použije. --Pavel Jelínek (diskuse) 9. 11. 2022, 19:13 (CET)

Pozn: Vynecháním slova přímá ze spojení přímá úměrnost podstatně měníte význam, lenost není argument, spíš chyba (omluvitelná jedině kontextem).

Pozn: Už jsem zde vysvětloval, že zcela nebyla pochopena obecná platnost přímé úměrnosti (kladný/záporný koeficient, platnost v kladných i záporných číslech) a obávám se, že to dále pokračuje a unavuje mě to řešit pořád dokola. --Elektrolyt (diskuse) 9. 11. 2022, 11:15 (CET)

Věta například: "...roste se čtvercem vzdálenosti" je běžné vyjadřování ve fyzice. S tím souhlasím a nikde jsem toto nerozporoval.

Pozn: Vynecháním slova přímá ze spojení přímá úměrnost podstatně měníte význam. Neměním. Pojem úměrnost totiž nikde není definován. Dokonce ani na wikipedii v článku Úměrnost. Známe přímou úměrnost a nepřímou úměrnost. Kde je definice nějaké další úměrnosti. Pokud existuje, měla by tu být. --Slowcuber (diskuse) 9. 11. 2022, 17:13 (CET)

Pozn: Už jsem zde vysvětloval, že zcela nebyla pochopena obecná platnost přímé úměrnosti (kladný/záporný koeficient, platnost v kladných i záporných číslech). Protože nemáte pravdu. Vezmeme si y=-2x. Hodnota x je jedna a zvětší se na pět. Hodnota y se změní z minus dvou na minus deset. Zvětšila se hodnota y? A nepište nic o úbytku vody nebo dluhu, to s tím nesouvisí. --Slowcuber (diskuse) 9. 11. 2022, 17:21 (CET)

1. Tady bych souhlasil s @Elektrolytem. Tato formulace se používá hlavně pro úměrnost.
2. Osobně používám neznámá běžně i mimo rovnice. Zrovna včera, když jsem se dcerou procvičoval trojčlenky.
3. Osobně bych použil nějaký jasnější příklad, třeba poloměr kruhu v závislosti na obsahu.
4. Viz výše.
5. Tady bych bral taky jako konstantu celek, tedy dort. Asi každý bereme ten příklad jinak. I u těch dvou dortů, bych považoval za konstantu dva dorty. Rozdělím-li dva dorty mezi tři lidi, každý dostane dvě třetiny. (Tedy souhlas s @Slowcuberem.)
6. Toto bych řešil jako poznámku či informaci, že tomu tak je. A asi i s příkladem.

• 1. Příklady bych nechal i se vzorci, alespoň část.
  2. A co se dohodnout na nějakém zdroji typu MathWorld?

--Zagothal (diskuse) 9. 11. 2022, 14:02 (CET)

ad 1. To, že se formulace nesprávně používá pro úměrnost není argumentem. A formulace "čím více roste x, tím více roste y" je v přímém rozporu s tím co se tvrdí dál, že pro záporné k je funkce udávající přímou úměrnost klesající. Klesající funkce totiž splňují, že "čím více roste x, tím více klesá y". --Slowcuber (diskuse) 9. 11. 2022, 16:55 (CET)

Ano. (Leda že by se řeklo: "Čím více roste x, tím více roste úbytek y." Např. čím víc oken v horku otevřeme, tím větší je úbytek teploty. Ovšem to asi jako argument neobstojí.) Chtěl bych ale zdůraznit, že i takové klesající funkce jednoznačně jsou přímou úměrností, takže pokud jim formulace "čím více roste x, tím více klesá y" odporuje (v čemž máte pravdu), je nutno zacházet opatrně s touto formulací a ne pochybovat o tom, zda klesající funkce může být přímou úměrností. Takhle si to myslím, ale rád vyslechnu, pokud někdo nesouhlasí. --Pavel Jelínek (diskuse) 9. 11. 2022, 19:13 (CET)

Děkuji. Aby nedocházelo k podobným nejasnostem, používají lidé formulaci "kolikrát se změní jedna veličina, tolikrát se změní druhá veličina". Tím se odstraní problém s růstem/klesáním a také se vyjádří, že veličiny mění se stejným násobkem a ne libovolně, jak nevylučuje obrat "čím/tím". Pokud je jistota, že konstanta úměrnosti je kladná, může se použít obrat "kolikrát se zvětší jedna veličina, tolikrát se zvětší druhá veličina". To bylo původně v samostatné podkapitole, ale ta byla smazána jako nepotřebná.

Jinými slovy, beru tento názor jako argument pro nahrazení nepřesných obratů "čím/tím" obratem přesným "kolikrát/tolikrát". Tak jak to bylo ve verzi ze 4.11.2022. Pokud to tak není, tak mne prosím opravte @Pavel Jelínek --Slowcuber (diskuse) 9. 11. 2022, 21:00 (CET)

Souhlasím se všemi 6 body, jak je sepsal Slowcuber 8. 11. 2022, 22:57. Používá pojem přímé úměrnosti stejně jako já během výuky na SŠ i VŠ. Nemám čas pročítat celou diskusi, ale pokud je ještě nějaká konkrétní otázka na mě, rád odpovím, označte mě. Hezké dny! --egg 9. 11. 2022, 19:25 (CET)

Děkuji za důvěru, že jste mě kontaktovali.

Ad 1) Nějak se v tom ztrácím. Je-li to pro Vás důležité, shrňte mně to prosím stručně a přehledně - a raději na moji diskusní stránku; pokud mně to napíšete sem, nemůžu bohužel slíbit, že mně to nevypadne z hlavy, protože teď nesleduji watchlist. Kdybych nereagoval, klidně mě upomeňte.

Ad 2) Těžko říci. Mně připadá přehlednější říkat "závislá proměnná". Slovo "neznámá", pokud vůbec, tak s co nejjasnějším vysvětlením.

Ad 3) Sice je zcela správné tvrdit, že obsah kruhu je přímo úměrný druhé mocnině poloměru, ale připadá mně zároveň vhodné velmi velmi zdůraznit, že závislost obsahu na poloměru (ne na druhé mocnině, ale na poloměru) je pěkným příkladem úměrnosti, která není přímá, ačkoli zde (jako u p.ú.) platí "čím větší poloměr, tím větší obsah" a ačkoli zde, zrovna jako u p.ú., platí, že nulový obsah je při nulovém poloměru. I když to poslední je sporné v tom smyslu, zda degenerovaný kruh s nulovým poloměrem pokládáme ještě za kruh, ale já bych řekl, že ano. A klidně lze i zmínit, že na rozdíl od p.ú. (přesněji od většiny p.ú.) zde nemá smysl uvažovat záporný poloměr.

K tomu kolega @Elektrolyt píše, že

• 3a) "grafem závislosti poloměru kruhu na jeho ploše není přímka" - to je pravda, i když by imho mnohem lepší smysl dávalo zkoumat závislost plochy na poloměru a ne poloměru na ploše.
• 3b) "nejde proto z definice o přímou úměrnost" - to je přesně ono! Závislost na poloměru není přímá úměrnost, ale na druhé mocnině poloměru již ano. Vidíte, jak se v tom snadno chybuje: kolega Slowcuber napsal "Obsah kruhu je přímo úměrný druhé mocnině poloměru" a kolega Elektrolyt odpověděl: "nejde proto z definice o přímou úměrnost". Vidíte, jak snadné je ten rozdíl nepostřehnout a neuvědomit si, že se bavíte každý o něčem jiném. Navrhuji v článku tyto nuance zdůraznit co nejjasněji a nejnázorněji.

Ad 4) Myslím, že dtto jako 3). Nebo teď zbývá něco nedořešeného?

Ad 5) Ano, koeficient úměrnosti bude jeden dort. Koeficient bude tedy jedna, pokud jako závislou proměnnou bereme "počet dortů" (ovšem taková formulace je imho dost matoucí, protože evokuje několik dortů a ne část dortu). Kolega Elektrolyt píše: "zkuste příklad přeformulovat na dělení dvou dortů na dílky a zjistíte, že v čitateli počet dortů nebude". Jak to, že nebude? Pokud dva dorty rozdělíme na šest dílků (tj. mezi šest jedlíků), pak každý dostane třetinu dortu. Velikost porce = počet dortů / počet dílků. Kolego @Elektrolyte, kde prosím dělám chybu v argumentaci? (Aha, teď vidím, že na leccos už odpověděl @Zagothal - ahoj Zagothale, rád Tě zas potkávám :-)

6) Ano, velikost kužele je přímo úměrná výšce a též přímo úměrná druhé mocnině poloměru. Gravitační síla mezi dvěma tělesy je přímo úměrná součinu jejich hmotností a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti. U auta s konstantní rychlostí je doba cesty přímo úměrná vzdálenosti a nepřímo úměrná rychlosti auta. Atd. Tohle vše je pravda, ale protože už je to komplikovanější, zmínil bych to nejspíš nějak citlivě jako okrajovou poznámku (pokud vůbec - no ale k tématu to patří).

Ještě chci říci, že formulace typu "kolik rohlíků nakoupím" mně přijde neencyklopedická, dal bych přednost něčemu jako "kolik rohlíků zákazník nakoupí."

Pokud jsem neodpověděl úplně a na všechno, shrňte mně prosím (viz bod 1) zbylé dotazy přehledně. Díky. --Pavel Jelínek (diskuse) 9. 11. 2022, 16:31 (CET)

@Slowcuber Děkuji za vzkaz na mé diskusní stránce. Píšete: "Obsah kruhu je přímo úměrný čtverci poloměru... tady bych se pojmu úměrnost bránil, protože podle mne se pro kvadratické funkce tento pojem nepoužívá." Máte pravdu, přinejmenším z velké části. Nevím, nakolik je ten pojem "úměrnost" rozšířený v exaktních vědách, chápu ho spíš jako něco trochu hovorového. Za mě těžko říci. --Pavel Jelínek (diskuse) 9. 11. 2022, 19:13 (CET)

Děkuji. Já jenom aby se nedezinterpretovalo těch několik teček. Formulace "obsah kruhu je úměrný čtverci poloměru" mi přijde OK, protože to přesně odpovídá definici přímé úměrnosti, jedno je násobkem druhého. A také se to tak běžně používá v přírodních vědách. Je to ukázka přímé úměrnosti mezi obsahem a druhou mocninou poloměru. Bránil bych se formulaci, že obsah kruhu je úměrný poloměru, protože na první mocnině poloměru obsah kruhu závisí kvadraticky a to nesedí ani na pojem přímá úměrnost, ani nepřímá úměrnost. A o další úměrnosti jsem zatím neslyšel. Ale pokud podle @Elektrolyt existuje, měla by se do článku o úměrnostech přidat její definice. --Slowcuber (diskuse) 9. 11. 2022, 19:22 (CET)

@Pavel Jelínek:Taky tě rád vidím Já tady poloperiodicky objevuji a mizím. --Zagothal (diskuse) 9. 11. 2022, 21:25 (CET)

Obrázky

Jestli chcete vytvořit nějaké obrázky, jako převést ten SVG, co je jako úvodní na Enwiki, tak to klidně udělám. --Zagothal (diskuse) 9. 11. 2022, 15:29 (CET)

Jak vypadá úměrnost, která není přímá ani nepřímá?

Podle reakcí v diskusi to vypadá, že existuje úměrnost, která není ani přímou ani nepřímou úměrností. Pokud opravdu existuje, měla by být v článku Úměrnost její definice. Já jsem si (asi mylně) myslel, že se jedná buď o pojem zahrnující přímou i nepřímou úměrnost, nebo o přímou úměrnost s vynecháním slova přímá (bohužel to tak někdo používá). Ale asi je i definice pojmu úměrnost. Mohl by prosím někdo doplnit? --Slowcuber (diskuse) 9. 11. 2022, 19:28 (CET)

Přímá úměrnost druhé, třetí nebo vyšší mocnině. Například poloměr kruhu/čtverce a jeho plocha, objem tělesa, odporu prostředí na rychlosti (od vzniku turbulentního proudění). Případně závislost odporu tělesa při pohybu v plynu/kapalině, což je také úměrné ploše (nikoliv rozměru). Dále úměra, což se dá vysvětlit jako krácení/rozšiřování zlomků, označuje se to jako geometrická úměra, protože jde o přímou úměrnost mezi poměry (resp. plochou). A ještě aritmetická úměra.

Co je potřeba vysvětlit a odlišit je, že slova úměrnost a úměra se občas zaměňují (anglicky proportionality, proportion, tedy direct/inverse proportionality versus direct/inverse proportion). --Elektrolyt (diskuse) 15. 11. 2022, 14:50 (CET)

Přímá úměrnost druhé mocnině je příklad přímé úměrnosti mezi dvěma veličinami, jedna z nich je obsah, druhá je mocnina poloměru. Takže tohle JE přímá úměrnost. Úměra je vztah mezi zlomky, úměrnost je funkční závislost. Už formálně to je něco jiného. Takže tady jsme se nepohnuli. --Slowcuber (diskuse) 15. 11. 2022, 16:00 (CET)

Mně připadá vhodné to, co zaznělo v předchozí diskusi; pokládat "úměrnost" za vágní pojem, kteří kterým někteří označují závislost, a podle toho s tím pojmem v článku zacházet. Možná to jen okrajově zmínit jako vágní pojem a dále s ním nepracovat, naopak ten pojem všude nahradit správnějšími pojmy. Například že obsah kruhu závisí na poloměru, ale není to přímá ani nepřímá úměrnost (ovšem závislost na druhé mocnině poloměru je přímá úměrnost). Co myslíte? --Pavel Jelínek (diskuse) 17. 11. 2022, 11:12 (CET)

To s tím kruhem je skvělá a správná, souhlasí s definicí přímé úměrnosti. Souhlasím s tím, že by se to všude napsalo "správnými pojmy". Třeba aby se důsledně používalo spojení "přímá úměrnost" a "nepřímá úměrnost". Pokud "úměrnost" je vágní pojem tak navrhuji ji v článku vůbec nezmiňovat. Ono to ani není potřeba. Heslo podle mne má být výstižné a jasné, protože sem chodí kromě čtvrťáků i lidé, co v encyklopediích hledají precizní formulace. Ale asi by bylo nejdřív vhodné se domluvit, komu tedy má toto heslo sloužit. Jestli je tu pro základní školu nebo širokou veřejnost. --Slowcuber (diskuse) 18. 11. 2022, 13:52 (CET)

Já bych se rád snažil o co nejširší záběr, tj. začal bych co nejpřístupněji a postupoval ke složitějším věcem. Ale nemyslím si, že článek lze napsat tak, aby to pochopil čtvrťák, který nemá značnou praxi v samostudiu, protože, obrazně řečeno, Wikipedie není slabikář. Článek je imho spíše pro dospělé, kteří se chtějí dozvědět přesné vysvětlení. A kteří možná hledají zajímavé informace, které nejsou laikům všeobecně známy.
Prosím Tě, založ nový oddíl diskuse, kde budou jasně citované formulace v článku, které nevíme jak nejlépe přeformulovat. A případně také nejdůležitější věci, o kterých nevíme, zda a v jaké podobě je do článku přidat. Mně se na to pak bude mnohem líp reagovat, díky --Pavel Jelínek (diskuse) 18. 11. 2022, 15:28 (CET)

Návrh na přesunutí věty o úměře

V současnosti je na začátku hesla vysvětleno, že úměra je něco jiného než úměrnost. To je nelogické začít tím, že vysvětlujeme jiný pojem. Můj návrh je použít šablonu "Možná hledáte úměru" a přesunout jistě vhodnou a pečlivě vytvořenou zmínku o úměře do hesla Poměr, ke kterému má úměra blíže. --Slowcuber (diskuse) 10. 11. 2022, 06:37 (CET)

Není třeba, úzce spolu souvisí. Vysvětlil jsem už jinde. --Elektrolyt (diskuse) 15. 11. 2022, 14:50 (CET)

Hledání konsenzu s formulací a počtem příkladů

Rozrostl se počet příkladů a z hesla se stává učebnice. Ztratila se důležitá vlastnost encyklopedií, stručnost. Navrhuji nechat u každé úměrnosti jeden příklad a další příklady dát na konec článku. To umožní spojit některé dlouhé formulace. Například by na konci článku mohlo být: Při pohybu konstantní rychlostí je dráha přímo úměrná době po kterou pohyb trval. Konstantou úměrnosti je rychlost pohybu. Podobně, při pohybu konstantní rychlostí po trase předem stanovené délky je doba na zdolání trasy nepřímo úměrná rychlosti. Konstantou úměrnosti je délka trasy. Je tato formulace akceptovatelná? Nepoužívá nic ze sporných témat, o kterých se začala vést nyní již nepřehledná diskuse.

Ve verzi ze 4.11. byl jeden příklad na přímou úměrnost, jeden příklad na úměrnost mocnině a jeden příklad na současnou úměrnost dvěma veličinám. Pokud druhé a třetí pojetí vyvolává vášně, můžeme to vynechat. Ono je to stejně jenom triviální důsledek definice.

Návrh na formulaci příkladu s rohlíkama ve formě odstavečku nabízejícího tři formulace a vysvětlujícího, proč v případě rohlíků můžeme od obecné formulace přejít k formulaci "čím víc/tím víc": Platba za nákup rohlíků je veličina, která je přímo úměrná množství rohlíků. Kolikrát se změní množství rohlíků, které zákazník nakoupí, tolikrát se změní celková platba za tyto rohlíky. Konstanta úměrnosti je zde cena jednoho rohlíku. Protože se jedná o rostoucí funkci, je obvyklé a přirozenější v takovém případě používat přirozeněji znějící formulaci "Kolikrát se zvětší množství rohlíků, které zákazník nakoupí, tolikrát se zvětší celková platba za tyto rohlíky." Případně, protože v tomto případě je evidentní, že počet rohlíků se násobní s cenou jednoho rohlíku, bývá pro zjednodušení zvykem zkráceně formulovat závislost frází, která nezdůrazňuje, že se obě hodnoty mění stejným násobkem. Například "Čím více rohlíků zákazník nakoupí, tím více se změní celková platba za tyto rohlíky."

Myslím, že tato formulace neurazí ani jednu stranu. OK? --Slowcuber (diskuse) 10. 11. 2022, 06:54 (CET)

Rád bych upozornil kolegu Slowcumber na to, že existuje Wikipedie:Žádný vlastní výzkum. Dále že pokud je uvedena definice za explicitního použití stejného poměru, pak není důvod dále šroubovat do příměry či vysvětlení pomocí češtinářského vyjádření znovu to samé, když čeština to sama o sobě umí (a chápe). Vaše výpady proti údajně chybným učebnicím matematiky jsou jen dokreslením, jak nechápete české vyjadřování. Opravdu mě vaše neustálé omílání a opakování stejných argumentů unavuje, protože je rozesíváte všude kolem znovu a znovu, pravděpodobně v domění, že čím víckrát něco napíšete, tím větší to bude pravda. Děkuji za pochopení. --Elektrolyt (diskuse) 15. 11. 2022, 14:56 (CET)

Snaha o hledání konsenzu s formulací o zvětšování a zmenšování veličin

V současnosti matematické pojetí přímé úměrnosti (tj. y=k*x) povoluje i klesající funkce, ale slovní vyjádření (čím je větší x, tím je větší y) je s tímto buď ve sporu, nebo vyžaduje na chvíli připustit absurdní myšlenku, že více záporná čísla jsou větší než čísla blíže k nule. Například že minus deset je větší než minus pět.

Můj návrh, podpořený průzkumem cizojazyčných wiki, je se tomuto problému vyhnout a vůbec o růstu nebo poklesu nehovořit. Případně jenom v konkrétním příkladě, jako je ve vláknu "Hledání konsenzu s formulací a počtem příkladů" u příkladu s rohlíkama. Výhodou bude, že v textu nebudou nepravdivá tvrzení, nevýhodou bude, že heslo bude kratší a méně srozumitelné pro čtenáře, zatížené například optikou základní školy. Myslím, že vzhledem k tomu, že Wikipedie není učebnice, je nevýhoda minimální ve srovnání s tím, že heslo nebude obsahovat nepravdivé formulace.

Diskuse se stala nepřehlednou, proto jsem z ní odloupl některá témata k další diskusi. To jsou témata výše. Důvod mého angažování je vysvětlen na mojí wiki @Slowcuber .

Chtěl bych ještě jednou poprosit @Elektrolyt @Pavel Jelínek @Zagothal @Draceane @Egg @H11 @Limojoe @Oashi a @Vachovec1 a ještě @Miloš Křivan (editace článků o vektorové analýze) o reakci na návrh mít raději kratší heslo obsahující jenom pravdivá tvrzení, než obsáhlé heslo se sporným obsahem. Není potřeba dočítat diskusi, je to fakt dost nepřehledné pro člověka, který to nečetl od začátku. Prostě jestli podporujete přístup "raději kratší a správně". Případně pokud ne, tak krátký argument, proč ne. --Slowcuber (diskuse) 10. 11. 2022, 08:21 (CET)

Ještě je tu možnost oddělit tu formálně ne zcela přesnou část do nějakého úvodu (příkladem budiž například toto), po kterém bude následovat formální definice. --Zagothal (diskuse) 10. 11. 2022, 08:30 (CET)

"Nevýhodou bude, že heslo bude kratší a méně srozumitelné pro čtenáře." (Slowcuber) - já věřím, že se najdou jiné způsoby, jak problematiku osvětlit velmi názorně, a když mně ukážete konkrétní místo v textu článku (sorry, nečtu tuhle dlouhou diskusi zdaleka podrobně), rád se o to pokusím. A rád - zaúkolujte mě :-) Něco málo jsem tam dnes zpřesnil, ale editujte s odvahou :-)

A to, co píše Zagothal, mně ještě vnuklo myšlenku, že tam, kde je formulace "čím větší x, tím je větší y" potřebná či žádoucí (např. pro zvýšení pro srozumitelnosti), by snad bylo možné ji uvést nějakou frází jako "volně řečeno", "názorně, byť nepřesně" apod. Bez ohledu na to, zda to bude odděleno do "ne zcela přesného úvodu", jak Zagothal navrhuje.

Mimochodem, jak se má správně formátovat, když cituji jiného wikipedistu, jako třeba výše Slowcubera? Nenašel jsem to. Díky. --Pavel Jelínek (diskuse) 11. 11. 2022, 15:29 (CET)

Myslel jsem, že encyklopedie má být stručná a správná. Já třeba nechápu, proč místo "Čím déle auto jede, tím delší vzdálenost urazí (konstanta úměrnosti je rychlost, <math>x</math> je čas, výsledek je vzdálenost). Zde se jedná o přímou úměrnost pouze tehdy, je-li rychlost auta konstantní (neměnná v čase)." není "Dráha auta jedoucího konstantní rychlostí je přímo úměrná době pohybu. Konstantou úměrnosti je rychlost." Poloviční délka a obsah sdělení stejný. --Slowcuber (diskuse) 11. 11. 2022, 21:58 (CET)

K tomu zpřesnění. Já si prostě nemyslím, že obsah kruhu je úměrný poloměru. Ani ve vágním slova smyslu slova úměrnost. Obsah kruhu závisí na poloměru, ale není mu úměrný, ani přímo ani nepřímo. Je přímo úměrný druhé mocnině poloměru. Ale možná z toho děláme učebnici a jedni z toho dělají učebnici pro čtvrtou třídu a jiní učebnici pro střední školu nebo pro školu při zaměstnání. Zkusil jsem na svém dnešním pískovišti navrhnout novou krátkou podobu hesla. --Slowcuber (diskuse) 11. 11. 2022, 22:37 (CET)

Ted si ale nejsu jisty, jestli piskoviste vidim jenom ja, nebo jestli to vidi i ostatni... --Slowcuber (diskuse) 11. 11. 2022, 23:19 (CET)

Hlasuji pro to, zaporny koeficient nezminit bud vubec nebo pouze okrajove. Soucasny priklad s klesajici hladinou je formulovan nestastne. "jak dlouho vypoustim" a "o kolik klesla" jsou oboje kladna cisla. Tam zadny zaporny koeficient neni. Zaporna by pouze byla smernice grafu vyvoje vysky hladiny v case, ale to uz snad nepatri do toho clanku, ktery puvodne mel byt pro zaky ctvrte tridy a ne pro ukajeni nudicich se matematiku. (Mimochodem ve stredoveku/staroveku matematici take zaporna cisla nemeli, proste problem popsali jinymi slovy. A navic rychlost vypousteni zavisi i na tlaku, tedy na vysce hladiny, takze to vlastne ani prima umera neni.) --Jx (diskuse) 11. 11. 2022, 18:48 (CET)

Právě proto jsem do článku nedávno dopsal, že: Závislost (úměrnost) mezi veličinami však nebude přímou úměrností, pokud má bazén šikmé stěny, šikmé dno (...), pokud rychlost vypouštění (v litrech za sekundu) není konstantní apod. --Pavel Jelínek (diskuse) 11. 11. 2022, 18:52 (CET)

Ok. Jestli ale v takovem pripade neni lepsi takovy priklad smazat. Je tam dost lepsich prikladu. --Jx (diskuse) 11. 11. 2022, 19:25 (CET)

Jsem také pro to příklad s bazénem smazat. Pokud chci na příkladu ukázat úměrnost, mělo by to být na něčem jednoduchém. Příklad asi vznikl v reakci na mou argumentaci, že vazba "čím víc - tím víc" není správně a má se říkat "kolikrát se změní - tolikrát se změní". Mým argumentem bylo, že přímá úměrnost vůbec nemusí růst. Ale i když se toto spraví, třeba navrhovaným návratem do středověku a zakázáním záporných čísel, tak to pořád neřeší problém, že vazba "čím víc - tím víc" povoluje libovolný růst (třeba zahrnuje i exponenciální růst), ale růst popsaný přímou úměrností s kladným koeficientem je poměrně speciální. Podobně asi není nejlepší příklad s dortem. Tam to většina lidí asi chápe jako počet částí celku, ale to je potom spíš práce se zlomky než nepřímá úměrnost. Taky není nutné zahltit čtenáře příklady, protože ty jsou v učebnicích a toto není učebnice pro čtvrtou ani jinou třídu. --Slowcuber (diskuse) 12. 11. 2022, 08:35 (CET)

Takze "kolikrat vic jedno - tolikrat vic druhe"? A rozbor, jestli "tolikrat" muze byt i zaporne, nebo jestli "druhe" znamena "stoupani" nebo "pokles", bych nepsal bud vubec nebo v samostatne kapitole na uplnem konci. Jinak priklad staci jeden s obvodem kruhu. U neprime umery je ceska klasika a temer povinnost prikop a pocet kopacu. To snad meli ve skole vsichni. I bezne v praxi mezi delnym lidem se nerika "neprima umera" (jedine inzenyri mezi sebou), ale "jako kopaci v prikopu". --Jx (diskuse) 12. 11. 2022, 09:21 (CET)

Souhlasim, ze staci jeden priklad. Kdyz se do definice da "kolikrat se zmeni jedno, tolikrat se zmeni druhe" a do prikladu s kruhem "kolikrat naroste polomer, tolikrat naroste obvod" tak bude spravne i definice (protoze apriori nevylucuje zaporne konstanty) a bude spravne i priklad (protoze s polomerem obvod roste a zmena z definice je v tomto pripade narust). Tim se ale vratime k verzi 4.11., ktera nepoužívala obraty "čím víc-tím víc" a ta se asi nelíbila. Souhlasim, ze zaporna cisla neni treba rozebirat, pokud bude definice spravne, protoze vše vyplyne primo z definice, ctvrtaka by to mohlo mast a gymnazista si to sam vyvodi z obecnych poucek. Také si myslím že jednoduchym heslum slusi jednoduchy popis. Ale ne na úkor správnosti. O tom tady celou dobu mluvím. --Slowcuber (diskuse) 12. 11. 2022, 10:02 (CET)

Definice "kolikrát se změní jedno, tolikrát se změní druhé" mi připadá srozumitelná a správná, protože přesně vyjadřuje rovnici přímé úměrnosti $y=k\cdot x$, ať už je konstanta $k$ matemticky kladná, záporná, nebo třeba komplexní, fyzikálně bezrozměrná, nebo s rozměrem. --egg 14. 11. 2022, 14:06 (CET)

Ano, příklad s bazénem bude vhodné smazat, je v něm víc problémů. Přijdu s vlastním příkladem na záporný koeficient (snad to nevyprokrastinuju) a pak můžete posoudit, zda je vhodný a zda to do článku vůbec dávat. --Pavel Jelínek (diskuse) 18. 11. 2022, 15:23 (CET)

Záporný koeficient úměrnosti mají třeba v podstatě všechny konstitutivní zákony (Darcyho, Fourierův, Fickův), pokud jsou fomrulovány tak, aby se zohlednil i směr a okamžitý spád, tj. pomocí derivace. Bylo by to omezení. Wikipedie není pro žáky čtvrté třídy. --Slowcuber (diskuse) 11. 11. 2022, 21:52 (CET)

Ano, wikipedie je pro vsechny, ale clovek, ktery hleda na wiki, co je prima umernost, asi nebude stejny clovek, ktery hleda vyse zminene zakony a ktery zna vyznam derivace. A s tim ohledem by ten clanek mel byt psan. --Jx (diskuse) 12. 11. 2022, 09:21 (CET)

Už vícekrát jsem zde kolegovi Slowcuber vysvětloval, že zakládá spor na tom, že nechápe češtinářské vyjádření úměry (definice: čím větší x, tím větší y), kde čeština té věty sama o sobě říká, že oboje bude větší stejně. Zejména když v definici je explicitně zmíněno, že jde o stejný poměr. Stejně tak nechápe, že záporný koeficient v češtině znamená snižování něčeho (nebo zadlužování) a když je snižování větší/delší, tak získám větší finální snížení (tedy přímou úměrnost tak, jak je definována, není v tom žádný spor ani nelogičnost). Jeho zdůvodnění je proto šroubované. Jako příklad je v článku ubývání vody v bazénu (čím déle ubývá, tím bude úbytek větší; čím rychleji bude ubývat, tím větší bude úbytek). Byl bych proto rád, kdyby zanechal vlastního výzkumu (viz Wikipedie:Žádný vlastní výzkum) a přestal tady dokola v různých podobách tvrdit, že by se měly opravit učebnice ZŠ (nebo tady tvrdit, že čeština to vysvětluje špatně). Český jazyk nikdy nebude matematickým jazykem. Pokud to někdo bude číst, měl by vědět, jaký je smysl věty v češtině a jaký má význam v matematice. To nepůjde, pokud se z češtiny bude dělat matematický nástroj a obráceně. --Elektrolyt (diskuse) 15. 11. 2022, 15:22 (CET)

Netvrdim, ze by se mely opravit ucebnice ZS. Psal jsem, ze na ZS se dopousteji zjednoduseni, ktere ma sve odpostatneni na ZS, ale v encyklopedii, ktera navic nema byt ucebnici. Asi by clanky o matematice nemeli psat lide, co matematice nerozumeji. Pisete nesmysly. --Slowcuber (diskuse) 15. 11. 2022, 15:45 (CET)

melo byt " ... ktere ma sve odpostatneni na ZS, ale NE v encyklopedii, ktera navic nema byt ucebnici ... " --Slowcuber (diskuse) 15. 11. 2022, 15:54 (CET)

Kolegové, nechce se mně pročítat podrobně diskusi zpátky dál než (půl)tucet replik a nerozumím přesně Vašim stanoviskům a sporu. Pokud Vás zajímá můj názor, shrňte ten svůj prosím stručně a polopaticky od nuly, a především s uvedením konkrétní formulace, o kterou se vede spor.

Možná Vám jde o to, zda formulace "čím větší x, tím větší y" koliduje s tím, že koeficient úměrnosti může být i záporný, a musí se tedy jedno z toho vynechat? Na to Vám názor řeknu, až pokud mně povíte, zda to chápu správně. --Pavel Jelínek (diskuse) 18. 11. 2022, 17:25 (CET)

Formulace "čím větší x tím větší y" platí pro libovolnou rostoucí funkci. Je to dokonce definice rostoucí funkce. Ale přímá úměrnost je hodně speciální rostoucí funkce pro kladný koeficient a dokonce klesající pro záporný koeficient. Že je na začátku článku napsáno "stejným poměrem" to nijak nevytrhne. Záporný koeficient sloužil jenom k ilustraci problému. Asi bych šel cestou méně je více, záporný koeficient nerozebíral, ale psal všechna tvrzení tak, aby fungovala obecně. Krása encyklopedií je ve stručnosti a správnosti. Se záporným koeficientem se do toho jenom zamotáváme. --Slowcuber (diskuse) 19. 11. 2022, 17:49 (CET)

Věta čím větší x tím větší y je v pořádku, protože v češtině pak mluvíme o poklesu. Čím větší je (pokles), tím větší je (pokles). Kromě toho je toto vyjádření hlavně pomůcka, která vyjadřuje souhlasný či obrácený růst/pokles (přímá vs. nepřímá úměrnost). Už to píšu poněkolikáté. --Elektrolyt (diskuse) 30. 11. 2022, 13:47 (CET)

Formulaci "čím větší x, tím větší y" vyhovuje třeba i exponenciální funkce. A to není přímá úměrnost. Už to tady píšu poněkolikáté. Ani ne tak pro kolegu, který se mnou diskutuje, ale pro ostatní čtenáře, aby se nenechali nachytat špatně napsaným článkem. Ten je OK viděno optikou žáka základní školy, ale není OK obecně. --Slowcuber (diskuse) 30. 11. 2022, 13:55 (CET)

Rozlišujme, ke které otázce argumentujeme

Přátelé, chtěl bych se vyjádřit k posledním třem příspěvkům; dovolil jsem si je označit

 zeleným proužkem.

Prosím odlišme jasně argumenty k těmto dvěma otázkám (které spolu imho příliš nesouvisí):

1. Zda formulace "čím větší x tím větší y" koliduje s tím, že koeficient může být záporný. (A zda případ se záporným koeficientem má být v článku zmíněn.)
2. Zda je formulace "čím větší x tím větší y" nevhodná proto, že této definici vyhovují i jiné roustoucí funkce než přímá úměrnost. A zda má kolega Slowcuber pravdu, když píše "Že je na začátku článku napsáno "stejným poměrem" to nijak nevytrhne", tzn. (pokud mu rozumím) že ani uvedení formulace "stejným poměrem" není dost jasným upozorněním, že ne každá rostoucí funkce je přímá úměrnost.

Toto jsou dvě různé otázky, a pokud se o nich diskutuje současně, dochází, dle mého názoru, k obrovským nedorozuměním, který argument je myšlen ke které otázce.

Pěkně je to, podle mě, vidět na větě kolegy Elektrolyta, který píše "Věta čím větší x tím větší y je v pořádku, protože v češtině pak mluvíme o poklesu." (Tj. otázka 2.) Jak Slowcuberův následující i předchozí výrok se týká rostoucích funkcí, které nejsou přímou úměrností (tj. otázky 1).

Jinými slovy: Připadá mně, že v posledních třech příspěvcích nad tímto mým textem (posledních svým umístěním na stránce, ne nutně časově) Slowcuber napsal "Já mám pravdu v otázce 2, protože..."; Elektrolyt odpověděl "Já mám pravdu v otázce 1, protože..." a Slowcuber na to "Já mám pravdu v otázce 2, protože..."

Nebo konkrétněji: Slowcuber napsal "Formulace čím větší - tím větší je z hlediska otázky 2 nevhodná, protože...", Elektrolyt odpověděl "Formulace čím větší - tím větší je z hlediska otázky 1 OK, protože..." a Slowcuber na to "Formulace čím větší - tím větší je z hlediska otázky 2 nevhodná, protože..."

Proto se mně zdá nešťastné argumentovat bez co nejjasnějšího rozlišení, o které z těchto otázek je právě řeč. Jinak se diskuse může zvrtnout ve dva monology... Myslíte prosím, že jsem Vaše postoje shrnul správně?--Pavel Jelínek (diskuse) 1. 12. 2022, 13:34 (CET)

Zdravím a děkuji za zájem. Můj postoj je takový, že spojení "čím něco tím něco" je špatně ze dvou důvodů. Oba jste shrnul správně. Jenže nevím co s tím. Na jedné straně je matematicky dokazatelná pravda, na druhé straně je citace z učebnic pro základní školy, napsaných pro etapu znalostí kdy žák nezná nic jiného než násobení a dělení a vazba "čím - tím" je pro něj vítaným usnadněním pro rozlišení mezi přímou a nepřímou úměrností. Už jsem ztratil naději, že to tady vyřešíme. Asi bude lepší přivolat pozornost adminů, než se tu dohadovat. A do té doby prostě občas někdo to heslo upraví k obrazu svému, podle jeho nejlepšího vědomí a svědomí. Občas já, občas kolega @Elektrolyt. Tak Wikipedie funguje. Ale aspoň se v diskusi upozornilo na to, že článek má značný problém a každý kdo kriticky pracuje s informacemi si to přebere. --Slowcuber (diskuse) 1. 12. 2022, 22:44 (CET)

@Elektrolyt, Slowcuber: Pánové, u dvou odstavců jsem navrhl formulaci "Kolikrát více, tolikrát...". Máte proti ní někdo prosím námitky? Doufám, že by to mohlo vyřešit otázku 2. A otázku 1 asi nemá smysl řešit, dokud se neshodneme, zda zmínka o záporném koeficientu přímé úměrnosti do článku vůbec patří. Mně na tom nezáleží, i když za sebe bych ji tam možná spíš dal. --Pavel Jelínek (diskuse) 2. 12. 2022, 14:30 (CET)

Návrh sekce o záporném koeficientu úměrnosti

Napadla mě takováto sekce o záporném koeficientu úměrnosti:

V některých úlohách, zejména pohybových, je praktické označit pohyb např. na východ jako kladný a na západ jako záporný, protože pak můžeme jedním vzorečkem $y={k\cdot x}$ popsat řadu situací:

• Je-li silnice nakloněná pod jistým úhlem, pak se nadmořská výška automobilu zvýší o metr za každých deset metrů ujetých na východ. Při ujetí např. 110 metrů na východ se nadmořská výška zvýší o 11 metrů. Koeficient je kladný, rovný jedné desetině.
• Ujede-li auto na téže silnici 120 metrů na západ, jeho nadmořská výška o 12 metrů klesne. Formulace "Auto ujelo -120 metrů na východ a nadmořská výška se zvýšila o -12 metrů" by zněla v běžné řeči nepřirozeně, ale z exaktního hlediska je výstižná: díky ní spočteme změnu nadmořské výšky jako $0.1\cdot (-120)=-12$ metrů.
• Pokud naopak silnice klesá směrem na východ, bude koeficient záporný, rovný -0.1. Auto, které ujede 130 metrů na východ, klesne o 13 metrů. Tentýž vzorec $y={k\cdot x}$ dá $-0.1\cdot 130=-13$, auto tedy o 13 metrů kleslo.
• Pokud však ujede 140 metrů na západ (tj. v našem formalismu -140 metrů), výsledek bude kladný: vystoupá o $-0.1\cdot (-140)=14$ metrů.

Právě kvůli podobným výpočtům byla (mimo jiné) vynalezena a zavedena záporná čísla. A právě proto bylo zavedeno, že násobení záporného čísla s kladným dá záporné, zatímco součin dvou záporných čísel je kladný.

Co si o této navržené sekci myslíte? Není moc složitá na pochopení? Hodí se do článku, případně po jaké úpravě? --Pavel Jelínek (diskuse) 18. 11. 2022, 17:14 (CET)

Upřímně řečeno, je to na pochopení dost těžké a navíc to asi neřeší zásadnější problémy článku. Já bych se asi snažil víc opravovat špatná tvrzení (rozebíralo se zde donekončna) a neohrabaná tvrzení (třeba fráze "Čím rychleji budeme vypouštět bazén, tím se vypustí za kratší dobu (konstanta úměrnosti určuje počáteční objem, určuje rychlost vypouštění, výsledek je čas nutný pro vypuštění; o nepřímou úměrnost se jedná pouze při vypouštění konstantní rychlostí)." má předpoklad o konstantnosti vypouštění někde u konce věty namísto na začátku, kam se obvykle předpoklady dávají). Ale diskuse byla poměrně plamenná a nepříjemná, takže je otázka, jestli má smysl heslo opravovat, když ho potom stejně někdo dovrtá podle učebnic pro čtvrtou třídu ZŠ. Navíc si nejsem úplně jistý, jestli opravdu kvůli takovým výpočtům byla mimo jiné zavedena záporná čísla. --Slowcuber (diskuse) 30. 11. 2022, 09:08 (CET)

OK. To asi nechám na Vás, zda heslo opravovat či ne. Je tu prosím něco, k čemu bych se ještě měl vyjádřit? --Pavel Jelínek (diskuse) 30. 11. 2022, 10:07 (CET)

Důrazně protestuji proti vylučování záporných čísel (Slowcuber). K vašemu tvrzení (že úměrnost se zápornými čísly nefunguje) byste měl doložit zdroj (a nebo se naučit matematiku a češtinu). --Elektrolyt (diskuse) 30. 11. 2022, 13:41 (CET)

Já netvrdím, že úměrnost se zápornými čísly nefunguje. Já od začátku tvrdím, že to co nefunguje, je popisovat úměrnost obratem "čím více x, tím více y". Toto je nevhodné, protože to popisuje libovolnou rostoucí funkci a ne přímou úměrnost. Protipříklad jsem uváděl a to je v matematice více, než doložení zdroje. A Wikipedii je bohužel důležitější ten zdroj. --Slowcuber (diskuse) 30. 11. 2022, 13:51 (CET)

Ano, mě by to na Vašem místě hodně rozčilovalo taky, že na Wikipedii je důležitější zdroj než důkaz. Nicméně to chápu. Wikipedie není místo pro vlastní výzkum (WP:VV je závazné pravidlo) a je to tak správně. Je to správně, že rozhodují zdroje. Podle mě nemá smysl, aby Wikipedie v exaktních vědách dělala výjimku. Vy a já jsme matematici, ale je mnoho lidí, kteří si správnost důkazu nemohou sami promyslet a tím prověřit. Já si myslím, že pokud něco dokážeme exaktním důkazem (přičemž protipříklad je druh exaktního důkazu - pro negativní tvrzení, že něco neplatí vždy), tak by nás to, soudím, mělo motivovat ve smyslu: Víme, že je to tak správně, tak určitě se pro to nějaké zdroje najdou... Ale ano, když se nenajdou, je to frustrující.

Mimochodem, já s hledáním zdrojů nemám zkušenosti, ale Wikipedista:Harold i uživatelé na Pod lípou/Pravidla mě povzbuzovali, že bych s tím měl začít... Tak se budu snažit. --Pavel Jelínek (diskuse) 5. 12. 2022, 20:10 (CET)

Smažeme vágní pojem "úměrnost"?

Kolega @Slowcuber: napsal: -- Pokud "úměrnost" je vágní pojem tak navrhuji ji v článku vůbec nezmiňovat. Ono to ani není potřeba.

Já bych asi ten vágní termín zmínil stručně v úvodu a dál bych ho vůbec nezmiňoval - snad kromě věty: obsah kruhu je sice (v tomto vágním smyslu) úměrný jeho poloměru, ale nejde o přímou úměrnost.

Ale Slowcuberův návrh má logiku a možná je vhodnější. Já se rád podřídím; vadí prosím Slowcuberův nebo můj návrh někomu dalšímu? @Elektrolyt, Petr Karel:, kdokoli... --Pavel Jelínek (diskuse) 2. 12. 2022, 14:41 (CET)

Vidím, že nikdo nereaguje a nenamítá. Ale @Slowcuber: na své diskusi napsal: "Bohužel ostatní autoři měli (dojem, že) obecnou úměrností je myšlena v podstatě jakákoliv funkční závislost."

Kolego Slowcubere, když nám dvěma nikdo neoponuje, jistě dáme dohromady verzi, která pro Vás bude přijatelná, protože jsem výše psal, že se rád podřídím a že Váš návrh má logiku. Jenom mně prosím řekněte, jak moc chcete zmínky o vágním pojmu "úměrnost" odstranit. Úplně? Tj. ani malá zmínka v úvodu, že jde o vágní pojem? V tom případě by asi bylo nutné článek, aby dával smysl, přejmenovat na Přímá a nepřímá úměrnost. (Nebo na rozcestník, který povede na Přímou a Nepřímou úměrnost.) Navrhněte prosím, jak to tedy pokládáte za optimální, nebo to rovnou zeditujte v článku. Ok?

Můj názor rozhodně je, že když se nikdo v této sekci neozval s protestem, pak budou mít naprosto málo práva to zase celé předělat (tento aspekt článku), čehož se možná obáváte. Protestovat mohli včas (psal jsem to před 3 dny). --Pavel Jelínek (diskuse) 5. 12. 2022, 14:14 (CET) -- Opravuji: Možná jsem se nechal unést, 3 dny asi nejsou dost, abychom řekli "Protestovat jste mohli včas, teď už naši verzi ze stránky neodstraňujte." Ale myslím, že dva týdny jsou bohatě dost. Reaguji tím na Vaše obavy, kolego Slowcubere, že se tu vedou spory a že když to nějak dotáhnete/dotáhneme, tak to stejně někdo zase celé předělá jinak. A až dořešíme nejaktuálnější téma, tak Vás poprosím, abyste shrnul, které aspekty považujete za konfliktní a nedořešené (či přímo neřešitelné); rád bych se do diskuse o nich vložil. Pavel Jelínek (diskuse) 5. 12. 2022, 19:53 (CET)

Dobrý den, po pravdě řečeno nevím. Pojem úměrnost znám jako společný název pro přímou úměrnost a nepřímou úměrnost, anebo jako synonymum pro přímou úměrnost. To pokrývá i přímou nebo nepřímou úměrnost nějaké mocnině. S obecnějším pojetím jsem se nikdy nesetkal. Pokud se to opravdu používá ve vágním smyslu i pro jiné závislosti, asi by mi přišlo vhodnější to zmínit raději v nějakých závěrečných poznámkách, než v úvodu. --Slowcuber (diskuse) 5. 12. 2022, 14:36 (CET)

Já jsem přesvědčen, že se říkají věci jako "Váš plat bude úměrný počtu zakázek, které získáte"; tam většinou nejde o přímou úměrnost (u některých freelancerů možná ano, ale u zaměstnanců na HPP to ani nejde, tam je základní mzda a prémie). "Míra poškození je úměrná síle výbušniny." Možná i: "Opotřebení kol je úměrné rychlosti." Atd. atd.

Proto si myslím, hlavně z prvního příkladu, že se to vágně skutečně používá ne úplně zřídka (ale klidně mě přesvědčte o opaku :-) ). A proto myslím, že je třeba zmínit ten vágní význam hned v úvodu, aby bylo jasno v terminologii. A pak třeba ještě akorát jednou u obsahu čtverce, kde se to hodí.

Jak moc prosím s tímhle nesouhlasíte? Můžu to tak udělat, aby byla zase jedna věc vyřešená? --Pavel Jelínek (diskuse) 5. 12. 2022, 20:01 (CET)

Jo aha, tak teď to chápu. Tam úměrnost není myšlena jako nějak definovaný matematický pojem a nenapadlo mě, že by to takové slovní vyjádření mělo patřit do hesla věnovaného matematickému pojmu. Když to je takto jak píšete, tak s tím asi nelze nesouhlasit. Myslím, že pokud jsou dvě podstatně různá chápání jednoho pojmu, tak se většinou pro snížení rizika nedorozumění dělají dvě hesla, jedno úměrnost(matematika) a jedno úměrnost(...nevím co) ale dalo by se v první aproximaci použít i řešení které navrhujete. --Slowcuber (diskuse) 6. 12. 2022, 06:44 (CET)

Díky. Ale rozhodně si nemyslím, že si ten vágní pojem "úměrnost" zasluhuje heslo na Wikipedii; nanejvýš tak ve Wikislovníku. Co byste řekl na to, že bychom přejmenovali heslo na "Přímá a nepřímá úměrnost" a na "Úměrnost" nechali rozcestník? Zdá se mně to lépe, než v úvodní stati věnovat odstavec vágní "úměrnosti" a odstavec "úměře". --Pavel Jelínek (diskuse) 6. 12. 2022, 13:24 (CET)

Aha, to si myslím, že je dobrý nápad. Vy jste zkušenější v tom, jak se co na Wikipedii dělá, takže jestli myslíte, že tohle je cesta, tak já ji podporuji. --Slowcuber (diskuse) 9. 12. 2022, 09:20 (CET)

Tak jo, provedl jsem přesun a rozdělení článku. Editujte s odvahou :-) Založil jsem také článek Úměra, prosím, abyste ho zkontroloval a třeba i rozšířil, pokud chcete. Ještě se chci zeptat: Připadalo mně, že jste nešťastný, že se různé vady článku nedají napravit v prostředí, kdy zde s kolegou nedokážete jeden druhého přesvědčit. Chci se zeptat, zda ještě nějaké přetrvávají; pokud ano, napište prosím do jiné, nejraději nové sekce. -- Pavel Jelínek (diskuse) 9. 12. 2022, 12:57 (CET)

Definiční obor?

Musím říct, že se mně nelíbí v současném stavu úvod hned pod obsahem. Tam bych začal hodně polopaticky a ne mrskat pojmy jako "definiční obor", který podle mě vyděsí nebo znejistí i (lehce pod-)průměrného dospělého. Zkusím to nějak přepsat.

Kromě toho jsou přímou úměrností i funkce $y=k*x$, které jsou definovány jen pro nezáporná čísla - třeba počet vyrobených výrobků v závislosti na počtu hodin práce; myslím, že zde by počet hodin mohl být záporný jen v nějakém hodně abstraktním případě, kdy někdo třeba nejdřív spočítá úvazek dělníka a počet výrobků a teprve pak od toho odečte jeho absence (jako dovolenou), aby zjistil, kolik měl správně vyrobit (tj. kolik vyrobil, pokud pracoval požadovaným tempem). Myslím si, že v žádném méně komplikovaném případu zde počet hodin nemůže být záporný.

A přímou úměrností jsou i funkce, které jsou definovány jen pro celá nezáporná čísla, třeba závislost objemu vykopané hlíny na počtu bagrů. Půlka bagru je nefunkční vrak a nic vykope. Pokud by někdo chtěl oponovat, že nějaký bagr tam mohl být jen půl směny, tak asi existuje ještě přesvědčivější důkaz toho, že někdy $x$ musí být celočíselné: V rokli je břemeno, nahoře je několik koní, kteří táhnou provaz vodorovně vpravo, aby svislá část provazu (s vodorovnou spojená třeba přes kladku) vytáhla břemeno nahoru. Každý kůň dokáže působit určitou silou, takže hmotnost břemene, které ještě lze vytáhnout, je přímo úměrná počtu koní, ale půlka koně nedává smysl. (A nemluvte mně tu o hříbatech :-) )

Takže pokud nejsou námitky, zamyslím se nad oním odstavcem a přepíšu ho dost - z hlediska čitelnosti i definičního oboru, kterým nechci operovat moc brzy a měl by být uveden nějak srozumitelně na příkladu. Ok? --Pavel Jelínek (diskuse) 3. 12. 2022, 16:02 (CET)

Souhlasím. Já jsem to editoval tak, abych dělal co nejméně změn, ale taky se mi tam ty zmínky o definičním oboru nelíbí. Podle mne tam definiční obor ani nemusí být zmíněn. A je to jak píšete. Ono se pod pojmem definiční obor většinou myslí to co matematikové znají pod pojmem maximální definiční obor. A definiční obor bývá součástí definice funkce právě kvůli těm případům, co píšete. Půlka koně by mohl být i koník s nemocnou nohou, který nemůže táhnout plnou silou :) --Slowcuber (diskuse) 3. 12. 2022, 17:38 (CET)

Jak moc zmíníme úměrnost mocnině?

Kolega @Petr Karel: na Slowcuberově diskusi napsal: Ještě bych úplně odstranil oddíl úměrnost mocnině. To by také mohl přibýt oddíl úměrnost exponenciále (množství radioaktivních atomů na čase), logaritmu, sinu či kosinu (amplituda kmitů na čase/fázi), funkci gama, eliptickému integrálu a jiným funkčním závislostem.

Já s touto argumentací souhlasím jen zčásti: to, že úměrnost eliptickému integrálu je nesporně a jasně nevhodný, příliš odborný příklad, přece ještě nic nevypovídá o tom, zda podobně nevhodná je i zmínka o úměrnosti druhé či třetí mocnině.

Oddíl jsem odstranil, ale místo toho jsem dal alespoň zmínku sem k obvodu kružnice. (Něco podobného tam bylo před pár týdny, už nevím, kdy to zmizelo... :-) ).

Takže s touto změnou můžete nesouhlasit, jako že je teď v článku zmínek o mocnině podle vás příliš málo, nebo naopak pořád příliš mnoho... Já nevím. Možná jsem se unáhlil a ten oddíl o úměrnostech mocnině tam patří. Nevím. Ale připadalo mně, že tento příklad skutečnosti, že ne každá "přirozeně definovaná závislost" je přímou úměrností, patří blízko k příkladům přímé úměrnosti. Nesouhlaste s odvahou :-) --Pavel Jelínek (diskuse) 5. 12. 2022, 14:53 (CET)

Tak hlavně myslím, že to je správně a proto souhlasím. Jestli to napsat tak nebo jinak, na to je milion názorů a nemá cenu se nějak dohadovat nebo přetahovat. Je to správně a líbí se mi to. Úměrnost mocnině použijí třeba fyzikové (viz ten gravitační zákon) nebo biologové (třeba Kleiberův zákon nebo Species-Area Relationship), takže je fajn, že tam něco z toho zůstalo, ale zase tam toho nemusí být moc, ať to neplete lidi, kteří tam jdou jenom za matematikou. Nemá cenu to zaplácávat. Já jsem v mládí Internet neznal (on vlastně asi neexistoval) a na encyklopediích jsem měl rád stručnost. Takže takto přistupuji i k Wikipedii. --Slowcuber (diskuse) 9. 12. 2022, 09:33 (CET)

Oddíl "Vlastnosti přímé úměrnosti"

Přejmenoval jsem oddíl ===Poznámky=== na ===Vlastnosti přímé úměrnosti=== a přesunul jsem do něj vše kromě příkladů a velmi přístupného úvodu. Tzn. přesunul jsem do něj z úvodu (tím myslím úvodního textu pod nadpisem ==Přímá úměrnost==) všechny (imho) méně přístupné věci - jako směrnice, definiční obor apod.

Přitom jsem rozepsal možné definiční obory a zmínil i záporné $x$ či $k$. A též změnil z odrážkového seznamu na čitelný text a ten rozdělil na tři sekce vložením dvou nadpisů úrovně "h4", tj. ====. Pak jsem si ale řekl, že tři úrovně obsahu (h2, h3, h4) jsou příliš, takže jsem, byť se skřípění zubů, ty dva nadpisy "Definiční obor" a "Záporný koeficient úměrnosti" změnil z h4 na h3, tj. ze čtyř rovnítek na tři.

No nevím, jestli je to nejpřehlednější možnost, ale lepší mě zatím nenapadla. Přikládám trvalý odkaz. Kritizujte s odvahou :-) --Pavel Jelínek (diskuse) 5. 12. 2022, 15:53 (CET)