Diskuse:Bealova domněnka
Přidat témaDôkaz o nesprávnosti Bealovej hypotézy (domnienky) Bealova hypotéza Ak A^x + B^y = C^z , tak A, B, C, x, y a z sú kladné celé čísla a x, y a z sú všetky väčšie než 2, potom A, B a C musia mať spoločné prvočíslo.
Ak platí táto rovnica, kde a, b, c, x, y, z sú kladné celé čísla a x, y, z > 2, potom a, b, c musia mať spoločného deliteľa vo svojom prvočíslenom rozklade Číslo 10, alebo násobky desiatimi majú vždy spoločné prvočísla pri rozklade 2 a 5, napríklad ak násobíme prvočíslo 13 desiatimi, dostaneme 130= 5x26,2x13. Základným prvočíslom stále zostáva číslo 13. Tak isto je tomu aj pri čísle 3, kde základným prvočíslom zostáva stále číslo 3 a preto takéto riešenie predstavuje dôkaz o nesprávnosti Bealovej domnienky: 10^22 + 3000^7 = 130 000 000^3
130 000 000^3= 2197 000 000 000 000 000 000 000 3000^7 = 2187 000 000 000 000 000 000 000 10^22 = 10 000 000 000 000 000 000 000
Rozklad na prvočísla: 130 000 000=13x10 000 000,5x2 000 000,5x400 000,5x80 000,5x16 000,5x3 200,5x640,5x128,2x64,2x32,2x16,2x8,2x4,2x2 Základom je prvočíslo: 13 3000=3x1000,2x500,5x100,2x50,5x10,2x5 Základom je prvočíslo: 3 10=2x5 Pretože A (130 000 000) má prvočíselný základ 13, B (3000) má prvočíselný základ 3, takže nemajú spoločného deliteľa. A takto to podľa Beala musí vyzerať: Pro ilustraci řešení 3^3 + 6^3 = 3^5 byl dán základ se společným dělitelem v prvočíselném rozkladu 3 a řešení 7^6 + 7^7 = 98^3 o společném děliteli 7. Pak má rovnice skutečně nekonečno řešení, například ve tvaru:
pro všechna , , . Nicméně žádné řešení rovnice není protipříkladem k domněnce, protože základy mají společný faktor prvočíselného rozkladu, kterým je . Při počítačovém zpracování za použití AID při modulární aritmetice, byla podmínka ověřena pro všech šest proměnných až do 1000. Pak tedy v každém protipříkladu musí být alespoň jedna proměnná větší než tisíc. Zdroj wikipedia: http://cs.wikipedia.org/wiki/Bealova_domn%C4%9Bnka Môj protipríklad teda skutočne potvrdzuje záver, že aspoň jedna premenná v rovnici musí byť väčšia než 1000, pretože bolo nutné použiť čísla 3000 a 130 000 000. Pavol Nemeš pavolnemes@gmail.com