Soubor:Unambiguous quantum state discrimination with a priori probs - animation.gif
Velikost tohoto náhledu: 600 × 600 pixelů. Jiná rozlišení: 240 × 240 pixelů | 480 × 480 pixelů | 972 × 972 pixelů.
Původní soubor (972 × 972 pixelů, velikost souboru: 1,83 MB, MIME typ: image/gif, ve smyčce, 101 snímků, 13 s)
|
Tento soubor pochází z Wikimedia Commons. Níže jsou zobrazeny informace, které obsahuje jeho tamější stránka s popisem souboru. |
Popis
| Popis |
English: Dependence on a priori probabilities of the form of measurement operators for unambiguous quantum state discrimination for the case of two pure states. When the two a priori probabilities are identical, , the (non-normalized) eigenvectors of measurement operators are situated symmetrically around the (orange) initial states for . If can occur with a very high probability , the POVM measurement reduces to a projective one. Analogously also for . Čeština: Závislost tvaru měřicích operátorů na apriorních pravděpodobnostech pro případ jednoznačného rozlišení dvou čistých kvantových stavů. Pokud jsou obě apriorní pravděpodobnosti totožné, , jsou (nenormalizované) vlastní vektory měřicích operátorů rozmístěny souměrně kolem (oranžových) počátečních stavů pro . Může-li se vyskytnout s velmi velkou pravděpodobností , zredukuje se POVM měření na měření projektivní. Analogicky pak i pro . |
| Datum | |
| Zdroj | Vlastní dílo |
| Autor | JozumBjada |
Licence
Já, držitel autorských práv k tomuto dílu, ho tímto zveřejňuji za podmínek následující licence:
Tento soubor podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Zachovejte licenci 4.0 International
- Dílo smíte:
- šířit – kopírovat, distribuovat a sdělovat veřejnosti
- upravovat – pozměňovat, doplňovat, využívat celé nebo částečně v jiných dílech
- Za těchto podmínek:
- uveďte autora – Máte povinnost uvést autorství, poskytnout odkaz na licenci a uvést, pokud jste provedli změny. Toho můžete docílit jakýmkoli rozumným způsobem, avšak ne způsobem naznačujícím, že by poskytovatel licence schvaloval nebo podporoval vás nebo vaše užití díla.
- zachovejte licenci – Pokud tento materiál jakkoliv upravíte, přepracujete nebo použijete ve svém díle, musíte své příspěvky šířit pod stejnou nebo slučitelnou licencí jako originál.
Source code
This animation was created using Wolfram language 12.0.0 for Microsoft Windows (64-bit) (April 6, 2019). The source code follows.
(* ::Package:: *)
(* ::Title:: *)
(*Unambiguous quantum state discrimination for varying a priori probabilities*)
(* ::Input::Initialization:: *)
vec[char_,idx_,ang_,italic_:True,len_:1,off_:.15]:=If[len==0,{},{Arrow[{{0,0},len AngleVector[ang ]}],Text[Style[ToString[Ket[Subscript[char,idx]],TraditionalForm],If[italic,Italic,Plain],30,FontFamily->"Times",Background->White],(1+off)AngleVector[ang],{0,0},AngleVector[ang]]}]
(* ::Input::Initialization:: *)
f[x_]:=(1+Clip[1.07Sign[Sin[2\[Pi] x]]Abs[Sin[2\[Pi] x]]^3,{-1,1}])/2
(* ::Input::Initialization:: *)
usdInternal[ang1i_,ang2i_,prob_]:=Module[{ang1=ang1i,ang2=ang2i,p1=prob,p2=1-prob,psi1,psi2,q,r,e1,e2,eQ,ang1e,ang2e,angQe,prefac1,prefac2,prefacQ,disk},
If[prob<1/2,
{p1,p2}={p2,p1};
{ang1,ang2}={ang2,ang1};
];
{psi1,psi2}=AngleVector/@{ang1,ang2};
{q,r}={Abs[Cos[ang2i-ang1i]],Sqrt[p2/p1]};
If[q<=r,
(*generic case*)
e1=1/(1-q^2) Sqrt[1-q r](psi1-q psi2);
e2=1/(1-q^2) Sqrt[1-q/r](psi2-q psi1);
eQ=1/(1-q^2) Sqrt[q/r]((r-q)psi1+(1-q r) psi2);
{ang1e,ang2e,angQe}=ArcTan[#[[1]],#[[2]]]&/@{e1,e2,eQ};
{prefac1,prefac2,prefacQ}=Norm/@{e1,e2,eQ};
,
(*degenerate case*)
e1=1/Sqrt[1-q^2] (psi1-q psi2);
e2={0,0};
eQ=psi2;
{ang1e,ang2e,angQe}={ArcTan[e1[[1]],e1[[2]]],0,ang2};
{prefac1,prefac2,prefacQ}={1,0,1};
];
disk=If[q<=r,{},Disk[{0,0},.1,{ang1e,angQe}]];
If[prob<1/2,
{ang1e,ang2e}={ang2e,ang1e};
{prefac1,prefac2}={prefac2,prefac1};
];
{ang1e,ang2e,angQe,prefac1,prefac2,prefacQ,disk}
]
(* ::Input::Initialization:: *)
grUSDapriori[ang1i_,ang2i_,prob_]:=Module[{prefac1,prefac2,prefacQ,e1,e2,eQ,ang1e,ang2e,angQe,disk},
{ang1e,ang2e,angQe,prefac1,prefac2,prefacQ,disk}=usdInternal[ang1i,ang2i,prob];
Graphics[{
Circle[{0,0},1],
{Thickness[0.003],Dashing[0.02],Line[{{{-1,0},{1,0}},{{0,-1},{0,1}}}]},
{Thickness[0.005],Arrowheads[0.05],
{
{Opacity[Sqrt[prob],Orange],vec["\[Psi]",1,ang1i,False]},
{Opacity[Sqrt[1-prob],Orange],vec["\[Psi]",2,ang2i,False]}
},
{Blue,disk,
vec["e","1",ang1e,True,prefac1,prefac1-1+0.15],
vec["e","2",ang2e,True,prefac2,prefac2-1+0.15],
vec["e","?",angQe,True,prefacQ,Min[prefacQ-1+0.2,0.15]]
},
{
Text[Style[Row[{Style[Subscript["p",1],Italic],"\[VeryThinSpace]=\[VeryThinSpace]",ToString[NumberForm[Chop@N@prob,{2,2}]]}],30,FontFamily->"Times"],ImageScaled[{.83,.55}]],
Text[Style[Row[{Style[Subscript["p",2],Italic],"\[VeryThinSpace]=\[VeryThinSpace]",ToString[NumberForm[Chop@N@(1-prob),{2,2}]]}],30,FontFamily->"Times"],ImageScaled[{.7,.85}]]
},
{Black,PointSize[0.02],Point[{0,0}]}
}
},ImageSize->700,PlotRange->{.7+{-1.25,1.25},{-1.25,1.25}},Background->None]
];
(* ::Input::Initialization:: *)
animationUSDapriori[t_]:=grUSDapriori[0.1,0.8,f[t]]
(* ::Input::Initialization:: *)
exportAnimation[fun_,name_,resolution_:100]:=Module[{seq},
SetDirectory[NotebookDirectory[]];
seq=Table[fun[t],{t,0,1,.01}];
Export[name<>".gif",seq,AnimationRepetitions->Infinity,"DisplayDurations"->0.13(*0.05*)(*0.01*),"TransparentColor"->Automatic,ImageResolution->resolution]
]
(* ::Input:: *)
(*(*Plot[f[x],{x,0,1}]*)*)
(* ::Input:: *)
(*(*Manipulate[grUSDapriori[0.1,0.8,p],{p,0,1},SaveDefinitions->True]*)*)
(* ::Input:: *)
(*(*Manipulate[animationUSDapriori[t],{t,0,1},SaveDefinitions->True]*)*)
(* ::Input:: *)
(*exportAnimation[animationUSDapriori,"animUSDapriori"]*)
Historie souboru
Kliknutím na datum a čas se zobrazí tehdejší verze souboru.
| Datum a čas | Náhled | Rozměry | Uživatel | Komentář | |
|---|---|---|---|---|---|
| současná | 10. 12. 2021, 20:05 | | 972 × 972 (1,83 MB) | JozumBjada | Cross-wiki upload from cs.wikipedia.org |
Využití souboru
Tento soubor používá následující stránka:
